Przykłady Każdy ideał w pierścieniu liczb całkowitych jest ideałem głównym i jest postaci [dostęp 2025-12-04].:
Niech dany będzie pierścień macierzy typu 2×2 o elementach z pierścienia liczb całkowitych. Elementem tego pierścienia jest na przykład macierz Ideał główny lewostronny generowany przez tę macierz składa się z macierzy postaci gdzie i są dowolnymi liczbami całkowitymi, natomiast ideał główny prawostronny generowany przez tę macierz składa się z macierzy postaci gdzie i są dowolnymi liczbami całkowitymi. Wynika stąd, że prawostronne i lewostronne ideały główne generowane przez ten sam element nie muszą być równe. Jeśli pierścień jest dziedziną Euklidesa, to jest pierścieniem ideałów głównych.
Przypisy
Bibliografia
Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, , . Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, .
Linki zewnętrzne Principal ideal , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Podzbiory pierścieni