Chapman jest autorem wielu najsłynniejszych skeczy, m.in. Martwej papugi, Nauki latania, Raymonta luksusowy jacht. Zapisał się w pamięci szczególnie jako postać wpadającego znienacka pułkownika, który przerywał skecz, tłumacząc, że jest on too silly (tłum. zbyt głupi), żeby go kontynuować. Graham zawsze pisał razem z Johnem Cleese’em. Ich skecze charakteryzowały się głównie tym, że padało w nich wiele ostrych słów, zwroty akcji były nieoczekiwane i przeważnie zupełnie absurdalne. Nie oszczędzał nikogo i niczego. W skeczu pt. Molluscs – Live TV Documentary (trzeci sezon Latającego Cyrku...), napisał tekst, który jednoznacznie obraża i potępia homoseksualistów, i który jest dosadnie recytowany przez Cleese'a, a dotyczy... małży i ślimaków.
Życie prywatne W 1966 roku Chapman wyjechał na Ibizę. Było to jego ulubione miejsce wypoczynku i spędzania urlopu. Tam też poznał swojego długoletniego partnera Davida Sherlocka, z którym był przez ponad 20 lat, i który pozostał przy nim do końca. Razem też adoptowali Johna Tomiczka. Z pisanych przez Grahama monologów wynika, iż grupa Monty Pythona od początku wiedziała o jego orientacji. Chapman przyznał się do orientacji homoseksualnej dopiero w połowie lat 70. XX w., na przyjęciu w Belsize Park u muzyka jazzowego, George’a Melly'ego, gdzie wszystkim ujawnił swój związek z Sherlockiem.