Otrzymał ofertę zagrania postaci Jamesa Bonda w Żyj i pozwól umrzeć (Live and Let Die, 1973), ale odrzucił tę rolę, którą ostatecznie zagrał Roger Moore. Odrzucił również rolę w ekranizacji powieści Aleksandra Dumasa Trzej muszkieterowie (1973) w reżyserii Richarda Lestera. W 1977 roku Finch był pierwotnie wybrany do roli Doyle’a w serialu brytyjskiej telewizji ITV The Professionals, wycofał się w ostatniej chwili, twierdząc, że „nie mógłby zagrać policjanta”, a propozycję przyjął Martin Shaw.

John Guillermin zaangażował go do roli Jamesa Fergusona w adaptacji powieści Agathy Christie Śmierć na Nilu (Death on the Nil, 1978). Wziął udział w telewizyjnych produkcjach szekspirowskich: Król Ryszard II (King Richard the Second, 1978) jako Henryk IV Lancaster i Król Henryk IV (Henry IV, 1979) jako Henryk IV Burbon, gdzie wystąpili także: Derek Jacobi, John Gielgud i Anthony Quayle. Został obsadzony jako Kane w filmie Ridleya Scotta Obcy – ósmy pasażer Nostromo (Alien, 1979), ale musiał się wycofać z planu filmowego drugiego dnia z powodu ciężkiego epizodu cukrzycowego;