Jaja strzępnicy zającowatej połączone są w koralikowate sznurki i składane spiralnie, przez co tworzą dysk. Dookoła takiego dysku samica wciska długie włoski z telsonu, które utrzymują jaja odsunięte od podłoża, zapewniając odpowiednią wentylację.
W przeciwieństwie do większości innych dwuparców gatunek ten preferuje środowiska umiarkowanie wilgotne do suchych. Najczęściej spotykany jest pod kłodami martwych drzew, zwłaszcza iglastych, pod kamieniami lub na gruncie pod ściółką. Na morskich wybrzeżach notowany wśród korzeni roślin halofilnych. Znajdowany także pod mchem i porostami, obrastającymi ludzkie konstrukcje. Zasiedla również stare mury kamienne i ceglane. Aktywny jest za dnia, nawet w pełnym słońcu. Żeruje na nitkach glonów i porostach.
Adaptacjami do zasiedlanych środowisk i pory aktywności są u niego zdolności: do redukcji utraty wody przez parowanie oraz do absorpcji wody z powietrza. Utrata wody przez parowanie w całkowicie suchym powietrzu jest u niego mniejsza niż 1% masy wody na godzinę, zaś przy wilgotności 76% wynosi 0,28% masy na godzinę (pomiary przy temperaturze 22°C).