Twierdzenie Jordana-Höldera jest również prawdziwie dla pozaskończonych rosnących ciągów kompozycyjnych, ale nie pozaskończonych malejących ciągów kompozycyjnych (uzupełnienie Garretta Birkhoffa z 1934 roku)Wiele ważnych zastosowań algebry liniowej dotyczy skończeniewymiarowych przestrzeni liniowych; okazuje się jednak, że moduły nad większością pierścieni niebędących ciałami o skończonej długości są dość niespotykanym zjawiskiem (np. moduł nad przemiennym pierścieniem noetherowskim ma skończoną długość wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończenie generowany i wszystkie jego ideały pierwsze są maksymalne, zob. dziedzina ideałów głównych). Przykładowo pierścień jako moduł nad sobą (tj. -moduł; wg standardów teorii modułów można uważać go za dość mały moduł) nie ma skończonej długości. Istotnie, istnieje ściśle malejący łańcuch podmodułów (tzn. ideałów) następującej postaci: Jeśli miałby skończoną długość, to długość każdego ideału tego ciągu byłaby ściśle mniejsza od długości go poprzedzającego.