Latem 1996 roku Lambert przeszedł do niemieckiej Borussii Dortmund. 17 sierpnia zadebiutował w Bundeslidze w przegranym 2:4 wyjazdowym spotkaniu z Bayerem 04 Leverkusen i w debiucie zdobył gola. W zespole Borussii był podstawowym zawodnikiem i wystąpił z nią w Lidze Mistrzów. Dotarł do finału i był jednym z najlepszych zawodników tego spotkania, rozegranego 28 maja 1997 w Monachium. Borussia pokonała w nim 3:1 włoski Juventus F.C., a on sam zaliczył asystę przy pierwszym golu Karla-Heinza Riedle. Stał się pierwszym brytyjskim piłkarzem, który zdobył Puchar Mistrzów z nie-brytyjskim klubem. W Borussii grał do listopada 1997 i wówczas odszedł z zespołu. W lidze niemieckiej wystąpił 44 razy i zdobył 1 bramkę.
Nowym klubem Lamberta został Celtic F.C., do którego pomocnik trafił za 2 miliony funtów. W barwach "The Boys" zadebiutował 8 listopada w przegranych 0:1 derbach z odwiecznym rywalem, Rangers F.C. W Celtiku, podobnie jak w Dortmundzie, był graczem wyjściowej jedenastki i na koniec sezonu wywalczył swój pierwszy w karierze tytuł mistrza Szkocji. Następnie w latach 1999–2000 zostawał wicemistrzem, a w 2001 roku sięgnął po dublet. W 2002 roku znów został mistrzem kraju, a w 2003 roku dotarł do finału Pucharu UEFA, jednak Celtic przegrał w finale 2:3 z FC Porto.