Regularne liczby pierwsze – w teorii liczb jest to klasa liczb pierwszych wprowadzona przez niemieckiego matematyka Ernsta Kummera.
Definicje Istnieje kilka równoważnych definicji regularności liczby pierwszej.
Klasyczna definicja Kummera: Liczba pierwsza jest regularna wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest dzielnikiem licznika żadnej z liczb Bernoulliego Definicja algebraiczna: Liczba pierwsza jest regularna wtedy i tylko wtedy, kiedy nie dzieli rzędu grupy klas ideałów -tego ciała cyklotomicznego Równoważna, elementarna definicja: Liczba pierwsza jest regularna wtedy i tylko wtedy, kiedy dla każdego suma nie jest podzielna przez Autorzy: E. i D.H. Lehmerowie i Vandiver..
Przykłady i własności Kilka początkowych liczb pierwszych regularnych: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, … (ciąg A007703 w OEIS).
Ernst Kummer pokazał, że wśród liczb pierwszych mniejszych od 100 tylko trzy są nieregularne, mianowicie: 37 (dzieli licznik liczby Bernoulliego ) 59 (dzieli licznik ) 67 (dzieli licznik równy 844836133488004186204675994036021).
Początkowe wyrazy ciągu nieregularnych liczb pierwszych: 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157 … (ciąg A000928 w OEIS).