Charakterystyka Cały rozległy masyw Tlstej zbudowany jest z grubych, w przybliżeniu poziomo ułożonych warstw triasowych wapieni i dolomitów. Na skutek tego zbocze góry, zwłaszcza w górnej części, tworzy szereg coraz to wyżej położonych tarasów i skalnych półek, utworzonych na stropach kolejnych warstw skalnych, porozdzielanych stromymi ściankami i uskokami skalnymi, w których widoczne są czoła tych warstw. Występujące w wielu miejscach większe i mniejsze turniczki wypreparowane są w większości w bardziej odpornych wapieniach.
W zboczach Tlstej znajduje się szereg jaskiń. Obok szeroko znanej i często odwiedzanej Jaskini Mažarnej są to m.in. jaskinie: Biela, Havranova, Stlpová, Textorisová i V lome. W masywie Tlstej znajduje się również przepaść Nezábudka głęboka na 14 m, należąca do rzadko spotykanej w Wielkiej Fatrze kategorii jaskiń o rozwinięciu pionowym typu awenBella Pavel, Holúbek Peter: Kras a jaskyne, w: „Krásy Slovenska” R. LXXXIX, nr 11-12/2012, s. 14–17..
Nazwę Tlstá (słow. tłusta, gruba) uzyskała góra dzięki swej szerokiej, rozłożystej sylwetce o płaskiej wierzchowinie (będącej pozostałością dawnej powierzchni zrównania), wyraźnie kontrastującej ze skalistą sylwetką sąsiadującej z nią od południa Ostrej.