Monadyczna algebra Boole’a – algebra Boole’a z dodatkowym działaniem jednoargumentowym które spełnia pewne warunki naśladujące własności kwantyfikatora egzystencjalnego.
Definicja Monadyczna algebra Boole’a to struktura algebraiczna taka, że: jest algebrą Boole’a, funkcja spełnia następujące warunki dla wszystkich
Pojęcie monadycznych algebr Boole’a pierwszy wprowadził Paul Halmos. Według niego motywacją do badań tych algebr było pragnienie lepszego rozumienia pewnych aspektów logiki matematycznej.
Elementy domknięte Operacja jest idempotentna: dla każdego zachodzi ponieważ
Elementy spełniające (innymi słowy wartości funkcji ) nazywa się elementami domkniętymi. Zbiór elementów domkniętych jest podalgebrą Boole’a algebry
Zbiór elementów domkniętych zawiera pełną informację o funkcji dlatego możliwe jest jej odtworzenie na podstawie tego zbioru: niech wtedy
Przykłady ∃p = 1 Niech będzie algebrą Boole’a. Funkcja zdefiniowana wzorem dla każdego
umożliwia określenie monadycznej algebry Boole’a
∃p = p Niech będzie algebrą Boole’a. Funkcja zdana wzorem dla każdego
tworzy wraz z monadyczną algebrę Boole’a