W sezonie 2001/2002 na ligowych boiskach Wright pojawił się dwanaście razy, a w pozostałych rozgrywkach rozegrał łącznie dziesięć meczów. Razem z zespołem sięgnął także po mistrzostwo kraju.
Latem 2002 roku piłkarz postanowił zmienić klub. 24 lipca za 3,5 miliona funtów trafił do Evertonu. W tym angielskim klubie Wright wywalczył sobie miejsce w podstawowej jedenastce. W sezonie 2002/2003 wystąpił w 33 ligowych spotkaniach, jednak w kolejnych rozgrywkach rozpoczęły się jego problemy ze zdrowiem. Na skutek kontuzji stawu kolanowego miejsce w pierwszej jedenastce Evertonu zajął Nigel Martyn, natomiast Wright grywał sporadycznie. Gdy w 2007 roku obaj piłkarze nie byli zdolni do gry, działacze Evertonu zdecydowali się wypożyczyć z Manchesteru United Amerykanina Tima Howarda. Łącznie dla Evertonu Wright rozegrał 60 meczów, jednak w ciągu ostatnich czterech lat spędzonych na Goodison Park w bramce stanął 27 razy.