Norwich City thumb|150px|Bruce w czasie gry w Norwich City Bruce sezon 1984/1985 rozpoczął od strzelenia bramki samobójczej w pierwszej minucie jego debiutanckiego spotkania w Norwich City przeciwko Liverpoolowi. Zdobył natomiast zwycięskiego gola w półfinale Pucharu Ligi Angielskiej przeciwko lokalnemu rywalowi, Ipswich Town. W finale tych rozgrywek został wybrany najlepszym piłkarzem meczu. Bruce został najlepszym piłkarzem roku swojego klubu, jednak jego drużyna spadła do drugiej ligi. W następnym sezonie Norwich awansowało, a on sam grał w każdym meczu sezonu. Następnie został mianowany kapitanem drużyny, zastępując w tej roli Dave’a Watsona. W następnym sezonie pomógł swojemu zespołowi zająć 5. miejsce w lidze, najlepsze w historii klubu.