Jeśli to zwykle przyjmuje się, iż co nazywa się żargonowo znikaniem na zbiorze pustym, wówczas przeliczalne warianty (sub)addytywności pociągają za sobą skończone. Jeżeli funkcja addytywna przyjmuje wartości rzeczywiste (skończone), zespolone bądź wektorowe, to znikanie na zbiorze pustym wynika w istocie z jej addytywności. W przypadku funkcji o wartościach w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych jest to równoważne warunkowi, by bądź by nie była tożsamościowo równa
Przykłady Wahanie miary wektorowej jest funkcją addytywną. Dowolna podmiara jest funkcją podaddytywną. Każda miara (np. wahanie σ-addytywnej miary wektorowej) jest funkcją σ-addytywną. Dowolna miara zewnętrzna jest funkcją σ-podaddytywną.
Rozszerzanie
Okazuje się, że premiary (przeliczalnie addytywne funkcje zbiorów znikające na zbiorze pustym) można rozszerzyć w dość naturalny sposób do miar zewnętrznych, które są zdefiniowane dla wszystkich podzbiorów przestrzeni Dokładniej, jeżeli jest premiarą określoną na pierścieniu podzbiorów przestrzeni to funkcja zbiorów określona wzorem
jest miarą zewnętrzną na (zob. metoda I konstrukcji miary zewnętrznej).
Zobacz też ścisła addytywność miar wektorowych
Addytywna zbioru Kategoria:Teoria miary