Kariera reprezentacyjna Géza Kalocsay w trakcie swojej kariery piłkarskiej reprezentował barwy dwóch krajów: Czechosłowacji i Węgier. W reprezentacji Czechosłowacji w latach 1933–1935 rozegrał 3 mecze. Został powołany przez selekcjonera Karela Petrů na mistrzostwa świata 1934 we Włoszech, na których jego drużyna przegrała w finale 1:2 z gospodarzami, jednak Kalocsay nie rozegrał na tym turnieju żadnego meczu. Natomiast w reprezentacji Węgier w 1940 roku rozegrał 2 mecze.
Kariera trenerska Géza Kalocsay w 1946 roku rozpoczął karierę trenerską w klubie ligi NB II – Nyíregyházi MaDISz. Następnie do 1952 roku prowadził Pápai Perutz. Następnymi klubami w karierze Kalocsaya były: Debreceni Lokomotív (1952–1953), Honvéd Szeged (1953), Vasas Izzó (1954–1955) (jednocześnie będąc asystentem Gusztáva Sebesa w reprezentacji Węgier) oraz Pécsi Dózsa (1956).
W sezonie 1957/1958 Kalocsay był trenerem jugosłowiańskiego Partizana Belgrad, z którym zdobył wicemistrzostwo kraju. W latach 1958–1961 trenował belgijski Standard Liège, z którym w sezonie 1960/1961 zdobył mistrzostwo kraju.