W roku 2006 zajął we Wrocławiu III m. (za Rafałem Lubczyńskim oraz Piotrem Dobrowolskim, turniej WSB Masters) i wypełnił pierwszą normę na tytuł mistrza międzynarodowego. Następne dwie zdobył w 2007 r. w Teplicach (dz. II m. za Marcinem Dziubą, wspólnie z m.in. Mikulasem Manikiem i Radosławem Jedynakiem) i na ekstralidze w Ustroniu. W 2008 r. na Ekstralidze reprezentując barwy klubu PTSz Płock wypełnił pierwszą normę na tytuł arcymistrza. W 2012 r. zdobył drugą normę na tytuł arcymistrza w międzynarodowym turnieju w Cappelle-la-Grande, natomiast trzecią – podczas czeskiej ekstraligi 2012/13. Wraz z drużyną TJ Tatran Litovel w ww. sezonie po raz drugi zdobył brązowy medal drużynowych mistrzostw Czech (pierwszy raz w sezonie 2010/11).
Do innych międzynarodowych sukcesów Marcina Tazbira należą m.in.: I m. w Grodzisku Mazowieckim (2006, memoriał Mieczysława Najdforfa), dz. II m. w Koszalinie (2006, memoriał Józefa Kochana, za Aloyzasem Kveinysem, wspólnie z Arturem Jakubcem i Tomaszem Warakomskim), II m. w mistrzostwach Wrocławia (2007, za Jewgienijem Szarapowem), dz. I m. w Oviedo (2007, wspólnie z Yuri Gonzalezem Vidalem i Omarem Almeida Quintaną), dz. I m. w Ołomuńcu (2007). I m. w Karwinie (2008) dz. I m. w Opocznie (2008, wspólnie z Władimirem Małaniukiem;