W barwach zespołu z Ołomuńca Vlček wystąpił 181 pojedynkach, w których 42 razy wpisał się na listę strzelców. Następnie trafił do rosyjskiego klubu Dinamo Moskwa, by jeszcze w 2004 roku powrócił do kraju i zostać zawodnikiem Slavii Praga. „Sešívaní” kończyli ligowe rozgrywki kolejno na drugim, trzecim i znów drugim miejscu. W każdym z sezonów Vlček był najlepszym strzelcem Slavii.
Dobra forma czeskiego piłkarza sprawiła, że 21 grudnia 2007 roku podpisał 2,5-letni kontrakt z belgijskim Anderlechtem. W drugiej części sezonu rozegrał 16 spotkań i wywalczył z „Fiołkami” tytuł wicemistrza kraju. 16 kwietnia 2009 roku Vlček powrócił do Slavii Praga.
Kariera reprezentacyjna Vlček ma za sobą występy w młodzieżowych reprezentacjach Czech. Dla drużyny U-18 rozegrał dwa mecze, a w barwach zespołu U-21 zaliczył siedem występów. W dorosłej kadrze zadebiutował 8 lutego 2000 roku z wygranym 2:1 spotkaniu z Meksykiem w ramach towarzyskiego turnieju Carlsberg Cup. 25 kwietnia 2001 roku wystąpił w zremisowanym 1:1 pojedynku z Belgią, a na kolejny mecz musiał czekać prawie pięć lat.