W 2015 został zgłoszony na stanowisko sędziego Trybunału Konstytucyjnego z rekomendacji posłów PSL. 8 października tego samego roku został wybrany przez Sejm RP na tę funkcję, jego kadencja miała rozpocząć się 3 grudnia 2015. 25 listopada 2015 Sejm głosami posłów PiS i Kukiz’15 podjął uchwałę „w sprawie stwierdzenia braku mocy prawnej” uchwały o wyborze Bronisława Sitka na sędziego TK. Wydarzenia te miały wpływ na zaistnienie pod koniec 2015 kryzysu wokół Trybunału Konstytucyjnego w Polsce. 3 grudnia 2015 Trybunał Konstytucyjny orzekł, że przepisy ustawy o TK, na mocy których nastąpił wybór na sędziego TK m.in. Bronisława Sitka, są niezgodne z odpowiednimi przepisami Konstytucji RP.
W 2016 został wybrany na członka Centralnej Komisji do Spraw Stopni i Tytułów na kadencję 2017–2020, pełnił funkcję sekretarza tej komisji. W 2019 został członkiem Rady Doskonałości Naukowej I kadencji, objął funkcję sekretarza tej instytucji.