Ewidentnie średnia ucinana jest mniej wrażliwa na obserwacje odstające, co wiąże się z jej wyższym punktem załamania.
Empiryczna funkcja wpływu thumb|300px|Funkcja Tukeya (ang. Tukey’s biweight function) Empiryczna funkcja wpływu pokazuje, w jaki sposób estymator zachowuje się, gdy zmieniamy jedną obserwację w próbie i nie bierzemy pod uwagę ewentualnego pogwałcenia założeń modelu. Ilustracja przedstawia dwuwagową funkcję Tukeya pewnego dobrze zachowującego się estymatora.
Oznaczenia: to przestrzeń probabilistyczna, to przestrzeń mierzonych stanów to przestrzeń parametrów wymiaru to przestrzeń pomiarów to funkcja symbolizująca pomiar to zbiór wszystkich możliwych rozkładów na
Na przykład: to przestrzeń probabilistyczna
jest zdefiniowana jako
Definicja empirycznej funkcji wpływu: Niech i są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie, a jest próbą statystyczną z tych zmiennych. jest estymatorem.