Natomiast ich manager Keith Glass postarał się o ich finansowe wsparcie, gdyż został wydawcą ich wszystkich wczesnych nagrań, za sprawą jego własnego wydawnictwa Missing Link Records.
Londyn i później Po nagraniach i umiarkowanym sukcesie w Australii (włączając w to setki występów na żywo) postanowili przenieść się do Londynu w roku 1980, zmieniając przy tym nazwę na The Birthday Party i rozpoczynając tym samym okres tworzenia nowoczesnej i agresywnej zarazem muzyki. Mieszkali w Londynie, z przerwami na wyjazdy z koncertami po Australii, Europie i USA do roku 1982, kiedy to przeprowadzili się do Berlina Zachodniego.
Krytycy pisali o twórczości z tamtego okresu: "ponad ledwo kontrolowanym zgiełkiem, wokal Cave'a rozciąga się od odgłosów desperacji do wprost przerażenia i szaleństwa" oraz "ani John Cale ani Alfred Hitchcock nikt z nich nie był bardziej przerażający."Trouser Press, natomiast Cave "nie śpiewa lecz wydala głos ze swoich flaków"All Music Guide.