miejsce w rozgrywkach o tytuł mistrza kraju, a z zawodnikami kategorii juniorów MOS Wola wywalczył tytuł wicemistrza Polski. W 2008 roku na mistrzostwach Polski juniorów z zespołem MOS Wola Warszawa wywalczył złoty medal i otrzymał wyróżnienie najlepszego rozgrywającego tych zmagań.
Na sezon 2008/2009 podpisał czteroletni kontrakt z Tytanem AZS-em Częstochowa uczestniczącym w Polskiej Lidze Siatkówki. W 2009 roku 19-letni Fabian został wyróżniony nagrodą Odkrycie roku w plebiscycie tygodnika Super Volley. W roku 2012 przeniósł się z powrotem do Warszawy, do AZS-u Politechniki. Po jednym sezonie spędzonym w stolicy dostał angaż w Asseco Resovia, przeprowadził się do Rzeszowa, zmieniając numer na koszulce z 7 na 11. Sezon 2014/15 był udany dla Resovii, Drzyzga zdobył z klubem Mistrzostwo Polski.
Kariera reprezentacyjna Polskę reprezentował, grając w zespole kategorii kadetów. W 2006 roku wywalczył z nim 1. miejsce w Turnieju EEVZA w Dyneburgu. Rok później z drużyną zdobył srebrny medal Mistrzostw Europy Kadetów w Wiedniu, przegrywając mecz finałowy z Francją oraz 5. pozycję na mistrzostwach świata kadetów w Meksyku.