W 1951 Daija wyjechał do Moskwy, gdzie kształcił się w konserwatorium im. Piotra Czajkowskiego w klasie kompozycji. Tam też został kapitanem drużyny piłkarskiej złożonej ze studentów konserwatorium i wystąpił w kilku meczach przeciwko drużynom uniwersyteckim. Studia ukończył w 1956, po czym wrócił do Albanii. W tym samym roku rozpoczął pracę w ministerstwie kultury i sztuki, organizując życie muzyczne w kraju. W 1962 został mianowany dyrektorem Zespołu Pieśni i Tańca, przez kolejne osiemnaście lat pełnienia przez niego tej funkcji zespół stał się jednym z najbardziej znanych w Albanii, występując wielokrotnie poza granicami kraju. Pracował także jako pedagog w Instytucie Sztuk w Tiranie.
W 1994 wyjechał do USA, gdzie przygotowywał wraz z Marie Dushaj edycję płytową pieśni albańskich. W 1998 organizował w Tiranie Międzynarodowy Festiwal Piosenki Dziecięcej.
Twórczość kompozytorska Daiji obejmuje kilkadziesiąt dzieł, w tym dwie opery, trzy operetki, dwa balety, a także symfonie, utwory wokalne, piosenki i utwory dla dzieci.
W 1999 został przyjęty w poczet członków Akademii Nauk Albanii. Za swoją działalność otrzymał w 1980 tytuł Artysty Ludu (alb. Artist i Popullit).