W 1974 r. wystartował na mistrzostwach świata w Falun. W biegu na 15 km zajął 7. miejsce, a na dystansie 50 km był czwarty, przegrywając walkę o brązowy medal ze swoim rodakiem Thomasem Magnusonem. Mistrzostwa świata w Lahti w 1978 r. były najbardziej udaną imprezą w jego karierze. Triumfował w biegu na 50 km stylem klasycznym, a wraz z Christerem Johanssonem, Tommym Limbym i Thomasem Magnussonem zwyciężył w sztafecie 4x10 km. Na kolejnych mistrzostwach świata już nie startował.
W 1976 roku Lundbäck wygrał bieg na 50 km podczas Holmenkollen ski festival. Z kolei w 1981 r. triumfował w najstarszym, najdłuższym i największym biegu narciarskim na świecie – szwedzkim Vasaloppet. W sezonie 1977/1978 zwyciężył w klasyfikacji generalnej nieoficjalnego Pucharu Świata w biegach narciarskich, a w sezonie 1978/1979 zajął trzecie miejsce.
Jego żona Lena Carlzon-Lundbäck również reprezentowała Szwecję w biegach narciarskich.