Tak więc zbiory klasy mają definicję posiadającą preneks złożony z kwantyfikatorów egzystencjalnych, zbiory klasy to uzupełnienia zbiorów klasy dalej zaś indukcyjnie – zbiory klasy to rzuty zbiorów klasy zaś zbiory klasy to uzupełnienia zbiorów klasy Mostowski wykazał, że wszystkie te klasy są różne, że każda z tych klas posiada relację uniwersalną i wiele innych własnościA. Mostowski, On definable sets of positive integers, „Fundamenta Mathematicae” 34:81-112, 1947.. Podobne wyniki i w tym samym czasie uzyskał matematyk amerykański S. Kleene.
Hierarchia opisana powyżej nazywana jest zazwyczaj hierarchią Kleene i Mostowskiego. Hierarchię tę można rozszerzyć w pozaskończoność. Uzyskuje się w ten sposób hierarchię zbiorów hiperarytmetycznych nazywaną w literaturze hierarchią Davisa i Mostowskiego.
Metamatematyka arytmetyki Peana Rozwijając badania K. Gödla Mostowski studiował modele arytmetyki Peana. Jedną z konsekwencji twierdzenia o niezupełności aksjomatyzowalnych rozszerzeń arytmetyki Peana jest to, że zbiór numerów Gödla konsekwencji arytmetyki Peana jest klasy ale nie jest obliczalny. Mostowski studiował zbiory zdań prawdziwych w definiowalnych modelach arytmetyki Peana. Mostowski studiował, szczególnie w latach 40.