Tak wybrane 4 punkty są wierzchołkami szukanego prostokąta. Opierając się na zasadzie szufladkowej, można wykazać, że wśród kolejnych potęg liczby istnieje taka, której zapis dziesiętny kończy się na 001.Dla dowodu wystarczy rozważyć reszty z dzielenia przez 1000 kolejnych liczb tej postaci: Trzeba wkładać do jednej szufladki dwie potęgi liczby 7 wtedy i tylko wtedy, gdy z dzielenia przez 1000 dają tę samą resztę – ponieważ różnych reszt jest co najwyżej 1000 (mogą to być liczby 0,1,2,...,999), a potęg liczby 7 jest 1001, co najmniej dwie potęgi muszą znaleźć się w tej samej szufladce, co oznacza, że ich różnica jest podzielna przez 1000. Niech będą to liczby i gdzie – ich różnica jest równa i dzieli się przez 1000. Liczba oraz 1000 nie mają wspólnych dzielników większych od 1 (tzn. są względnie pierwsze), a zatem musi przez 1000 dzielić się liczba Oznacza to, że jej zapis dziesiętny kończy się co najmniej trzema zerami: a stąd natychmiast mamy, że
Przypisy
Bibliografia , s. 113–115. , s. 213.
Linki zewnętrzne
How Many Humans Have the Same Number of Body Hairs?, kanał PBS Infinite Series na YouTube, 1 grudnia 2016 [dostęp 2024-08-24].
Kategoria:Twierdzenia kombinatoryki Kategoria:Twierdzenia teorii mnogości