Po ustanowieniu przez Rzymian limesu na Dunaju, Jazygowie próbowali kilkakrotnie najazdów na rzymską prowincję Mezję Dolną. Świadkiem najazdu w 16 roku n.e. był Owidiusz, który przebywał w tym czasie na zesłaniu w Tomi (dzisiejsza Konstanca), mieście greckim w rzymskiej Mezji Dolnej, i pozostawił kilka relacji o Jazygach.
Nad Dunajem i Cisą Po rozgromieniu Bastarnów przez Daków pod wodzą Burebisty, Jazygowie przekroczyli Karpaty (po 20 n.e.) i osiedlili się w północnej części Kotliny Panońskiej oraz na terenach dzisiejszej południowej i wschodniej Słowacji, mając za sąsiadów plemiona germańskie, m.in. Markomanów i Kwadów.
Jazygowie częściowo wyparli, głównie jednak podporządkowali sobie celto-dackich mieszkańców nowo zajętych terenów. Tacyt wymienia Kotynów i Orsów, miejscowe plemiona żyjące na północny wschód od dzisiejszego Budapesztu, które płaciły Jazygom daninę. Miejscowa ludność utrzymała jednak swoją odrębność przynajmniej do III wieku n.e., przy tym wywierając na nich istotny wpływ, potwierdzony badaniami archeologicznymi wczesnych grobów sarmackich.