Ważną także stała się, użyta w dowodzie, odkryta przez Cohena, metoda forsingu.
Naiwna teoria mnogości
Pojęcie naiwna teoria mnogości jest używane dla określenia metod stosowanych w początkowym okresie rozwoju tej dyscypliny matematycznej i oznacza podejście oparte na intuicyjnym (nieformalnym) traktowaniu zbiorów. Na przykład w naiwnej teorii mnogości istnienie zbioru będącego sumą dwóch danych zbiorów jest „oczywiste”, podczas gdy obecnie wymagane jest przyjęcie aksjomatu sumy. Tym niemniej dla wielu zastosowań teorii mnogości podejście takie jest wystarczające.
Odkrycie przez Bertranda Russella paradoksów logicznych związanych z pojęciem zbioru sprowokowało Ernsta Zermela do sformułowania w 1908 roku aksjomatycznej teorii zbiorów. Aksjomaty, które wyłoniły się z wielu podejść do aksjomatyzacji matematyki i są obecnie najczęściej używane, noszą nazwę aksjomatów Zermela-Fraenkla. Początkowo ustalenie listy obowiązujących aksjomatów nie zmieniło charakteru rozważań i badań, ale rozwój metod stosowanych w teorii mnogości i zwiększająca się liczba nieintuicyjnych wyników spowodowały zwiększone wyczulenie matematyków na sposób, w jaki używają aksjomatów. Seria twierdzeń wykorzystujących aksjomat wyboru (AC) i godzących w tak zwany zdrowy rozsądek (np.