Słaba hipoteza Goldbacha – przypuszczenie w teorii liczb, które mówi, że każda liczba naturalna nieparzysta i większa od 7 jest sumą trzech nieparzystych liczb pierwszych (niekoniecznie różnych).
Przymiotnik „słaba” odróżnia tę hipotezę od „mocnej” hipotezy Goldbacha, mówiącej że każda parzysta liczba naturalna większa od 4 jest sumą dwóch nieparzystych liczb pierwszych. Gdyby słuszna była mocna hipoteza, słuszna byłaby również słaba – wystarczyłoby od danej liczby nieparzystej większej od 7 odjąć 3 i otrzymaną liczbę parzystą przedstawić zgodnie z mocną hipotezą Goldbacha.
Historia problemu XX wiek W roku 1923 Hardy i Littlewood udowodnili, że przy założeniu uogólnionej hipotezy Riemanna słaba hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla wszystkich "dostatecznie dużych" liczb nieparzystych.
W roku 1937 sowiecki matematyk Iwan Winogradow udowodnił, że każda dostatecznie duża liczba nieparzysta daje się przedstawić jako suma trzech nieparzystych liczb pierwszych – jest to twierdzenie Winogradowa. Wynik Winogradowa poprawił jego uczeń Konstantin Borozdkin, który w 1956 roku udowodnił, że "dostatecznie duża" oznacza w tym przypadku "większa od ".