Karierę reprezentacyjną zakończył w 2003 roku, a w kadrze Turcji rozegrał łącznie 44 spotkań, w których zdobył jednego gola.
Kariera trenerska Początki kariery Korkut pracował jako trener drużyn Real Sociedad U19, TSG Hoffenheim U17 i VfB Stuttgart U19, a następnie pełnił funkcję asystenta trenera reprezentacji Turcji. Uzyskał licencję UEFA Pro w Akademii Sportowej w Kolonii.
Hannover 96 31 grudnia 2013 roku został nowym trenerem niemieckiego Hannover 96. Stał się drugim w historii trenerem Bundesligi pochodzącym z Turcji, po Özcanie Arkoçu. Jego pierwszym meczem było zwycięstwo 3:1 nad VfL Wolfsburgiem 25 stycznia 2014 roku. Hannover zakończył sezon 2013/14 na 10. miejscu. Hannover rozpoczął z nim sezon 2014/15.Został zwolniony 20 kwietnia 2015 r. Jego ostatnim meczem była porażka 0:4 z Bayerem Leverkusen. W momencie zwolnienia Hannover zajmował 15. miejsce. Swoją karierę zakończył z bilansem 15 zwycięstw, 11 remisów i 22 porażek.
1. FC Kaiserslautern 17 czerwca 2016 r. został wybrany na głównego trenera 1. FC Kaiserslautern. Zrezygnował 27 grudnia 2016 r. Swoją karierę w tym klubie zakończył z bilansem czterech zwycięstw, siedmiu remisów i siedmiu porażek.