Życie prywatne Eugen Polanski urodził się w Sosnowcu jako Bogusław Eugeniusz Polański. Jego ojciec był również piłkarzem występującym na poziomie polskiej III ligi. W wieku trzech lat wyemigrował wraz z rodzicami i siostrą do Niemiec. Rodzina zamieszkała w miejscowości Viersen w pobliżu granicy z Holandią. Podczas wyrabiania nowych dokumentów w Niemczech, tamtejsi urzędnicy uznali, że nie ma niemieckiego odpowiednika imienia Bogusław, więc do nowych dokumentów wpisano Eugen jako odpowiednik jego drugiego imienia. Polanski ukończył niemieckie gimnazjum im. Erazma z Rotterdamu w Viersen, a następnie wyższą szkołę zawodową ekonomii i administracji (Höhere Berufsfachschule des Berufskollegs für Wirtschaft und Verwaltung) w Mönchengladbach. W 2011 stwierdził, iż „chyba bardziej czuje się Niemcem niż Polakiem”. Posiada obywatelstwo polskie i niemieckie. W lipcu 2011 otrzymał polski paszport. W trakcie Euro 2012 przyznał, że z uwagi na częstsze przebywanie w Polsce, coraz lepiej poznaje kraj, bardziej go rozumie i poprawniej mówi po polsku. Zapewnił, że zawsze był Polakiem, chociaż wychował się w Niemczech.

Ma żonę Karolinę oraz dwóch synów: Tima (ur. 2003) i Lucę (ur. 4 listopada 2008). Od 2009 roku mieszka w Bingen am Rhein.