Hiszpanka w 2009 roku awansowała do finału zawodów w Marbelli, lecz w meczu mistrzowskim przegrała z Jeleną Janković. Rok później powtórzyła ten rezultat, tym razem ulegając Flavii Pennetcie. W 2012 roku Suárez Navarro przegrała w finale zawodów w Estoril z Kaią Kanepi. W 2013 roku zanotowała finały w Acapulco i ponownie w Oeiras; w pierwszych rozgrywkach przegrała z Sarą Errani, a w drugich z Anastasiją Pawluczenkową.
W 2014 roku tenisistka po raz trzeci z rzędu osiągnęła finał w Oeiras. W tej edycji pokonała Swietłanę Kuzniecową wynikiem 6:4, 3:6, 6:4, dzięki czemu triumfowała w swoim pierwszym turnieju cyklu WTA Tour. W grze podwójnej Hiszpanka zanotowała trzy finały razem z Garbiñe Muguruzą – w Madrycie, Stanford i Tokio. Drugi z nich zakończył się końcowym triumfem hiszpańskiej pary.
W sezonie 2015 tenisistka osiągnęła finał w Antwerpii, finałowy mecz z Andreą Petković oddając walkowerem. Tydzień później razem z Muguruzą przegrały w meczu mistrzowskim w Dubaju 3:6, 2:6 z parą Tímea Babos–Kristina Mladenovic. W zawodach WTA Premier Mandatory w Miami Hiszpanka przegrała w finale z Sereną Williams 2:6, 0:6.