W 1997 roku Goran został zawodnikiem jednego z czołowych klubów w kraju, Crvenej zvezdy Belgrad. Od początku pobytu w tym klubie grał w pierwszym składzie, a w swoim pierwszym sezonie wywalczył wicemistrzostwo kraju. Jesienią 1998 wystąpił w Pucharze UEFA, a w 1999 roku zajął z "Czerwoną Gwiazdą" 3. miejsce w lidze i zdobył swój pierwszy Puchar Jugosławii. W 2000 roku został pierwszy raz w karierze mistrzem kraju. Wywalczył także drugi krajowy puchar. W 2001 roku obronił ze Crveną Zvezdą tytuł mistrzowski. Ogółem przez cztery lata rozegrał dla belgradzkiego klubu 138 spotkań, w których strzelił 18 bramek.
Latem 2001 roku Bunjevčević za 1,4 miliona funtów przeszedł do angielskiego Tottenhamu Hotspur by zastąpić odchodzącego do Arsenalu Sola Campbella. 18 sierpnia zadebiutował w Premiership w zremisowanym 0:0 domowym spotkaniu z Aston Villą. Jednak w meczu z Chelsea F.C. doznał złamania kości policzkowej i pauzował prawie przez cały sezon. W sezonie 2002/03 miał pewne miejsce w składzie drużyny prowadzonej przez Glenna Hoddle'a i rozegrał 35 spotkań w lidze. Jednak po odejściu Hoddle'a i przybyciu Martina Jola Serb stracił miejsce w składzie i przez trzy lata wystąpił jedynie w 10 meczach ligowych i w kilku Pucharu Anglii.