dopiero po 40. roku życia nauczył się estońskiego. Spotykane w literaturze inne formy nazwiska Puusepp (które w języku estońskim oznacza stolarza), Puusep, Pousep itp., są przypuszczalnie wynikiem jego nieprawidłowej transliteracji na cyrylicę.
W 1895 został absolwentem gimnazjum w Kijowie, za wyniki w nauce otrzymał złoty medal. Od 1894 studiował na Cesarskiej Wojskowej Akademii Medycznej w Sankt Petersburgu i został jej absolwentem w 1899 roku. Jego nauczycielem neurologii był Władimir Biechtieriew, który poznał talent Puusepa i wybrał go na swojego asystenta. Już w 1899 roku Puusepp wykonał swoją pierwszą operację neurochirurgiczną – u pacjenta z urazem czaszkowo-mózgowym. W 1900 roku odbył podróż po Europie, zwiedzając kliniki w Berlinie, Hamburgu, Kopenhadze, Londynie, Wiedniu i Paryżu. Uczestniczył w pokazach i demonstracjach Dejerine′a i Raymonda.