Gdy rozmaitość przestaje być „płaska” – dla punktów rozmaitości bardziej od siebie odległych – to odległości są obliczane wzorami ogólniejszymi.
Wyróżnia się rozmaitości: jednowymiarowe: okręgi, elipsy, parabole i inne krzywe, przy czym nie należą do nich np. lemniskaty, jak lemniskata Bernoulliego (bo mają punkty przecięcia, które nie są lokalnie homeomorficzne z jednowymiarową przestrzenią euklidesową)Krzywe te są przykładami przestrzeni topologicznych, które stanowią struktury o własnościach mniej restrykcyjnych niż rozmaitości. dwuwymiarowe: płaszczyzna, sfera, torus i inne powierzchnie; wszystkie te powierzchnie mogą być zanurzone w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej bez spowodowania przecinania się powierzchni samej ze sobą; także butelka Kleina oraz płaszczyzna rzutowa rzeczywista, które będą przecinać się ze sobą, gdy zanurzy się je w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej wielowymiarowe, np. hiperpowierzchnie w przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej (czyli przestrzenie o wymiarze n-1).