Szereg rozbieżny – szereg nieskończony, który nie jest zbieżny, tj. nie istnieje granica ciągu jego sum częściowych.
Jeśli szereg jest zbieżny, to kolejne składniki w szeregu muszą zmierzać do zera. Stąd każdy szereg, w którym składniki nie zmierzają do zera, jest rozbieżny. Jednak zbieżność jest warunkiem silniejszym, tj. nie wszystkie szeregi, których składniki zmierzają do zera, są zbieżne. Najprostszym przykładem jest szereg harmoniczny
Rozbieżność szeregu harmonicznego udowodnił średniowieczny matematyk Mikołaj z Oresme.
W specjalistycznych kontekstach matematycznych z wybranymi szeregami, w których sumy częściowe nie mają granicy, udaje się z powodzeniem skojarzyć pewne wartości. Metoda sumowania to funkcja częściowa odwzorowująca zbiór ciągów sum częściowych szeregu na wartości. Na przykład sumowanie metodą Cesàro przypisuje do rozbieżnego szeregu Grandiego
wartość Sumowalność w sensie Cesàro jest metodą uśredniającą, to znaczy, że opiera się na średniej arytmetycznej ciągu sum częściowych. Inne metody wykorzystują przedłużenie analityczne powiązanych szeregów. W fizyce szeroko stosowane są różne metody regularyzacji, na przykład regularyzacja funkcją dzeta.