W 1990 roku został deputowanym ludowym do Rady Najwyższej Białoruskiej SRR XII kadencji z Wasilewickiego Okręgu Wyborczego Nr 228. Od 20 lipca 1990 roku wchodził w skład Komisji Konstytucyjnej. Od 1991 do lutego 1994 roku był sekretarzem Planowej i Budżetowo-Finansowej Komisji Rady Najwyższej. 22 lutego 1994 roku został wiceprzewodniczącym Rady Najwyższej. W maju tego samego roku wszedł w skład Zarządu Narodowego Banku Republiki Białorusi. 25 sierpnia 1995 został wyznaczony przez prezydenta Alaksandra Łukaszenkę na stanowisko ministra ds. Wspólnoty Niepodległych Państw. Stanowisko to zajmował do 1996 roku. W latach 1997–2004 był prezesem Białoruskiego Państwowego Koncernu Naftowego i Chemicznego „Biełnieftiechim” oraz przewodniczącym rady nadzorczej OAO „Biełagroprombank”.
25 maja 2004 roku prezydent Łukaszenka zwolnił Iwana Bambizę ze stanowiska w „Biełnieftiechimie” (jego miejsce zajął Branisłau Siwy) i wyznaczył go na stanowisko zastępcy premiera Republiki Białorusi (na miejsce Ramana Wnuczki), tym samym czyniąc go urzędnikiem państwowym wyższej klasy.
27 grudnia 2010 roku, zgodnie z art. 106 konstytucji, rząd premiera Siarhiej Sidorskiego, w którego skład wchodził Iwan Bambiza, podał się do dymisji.