Łuk o środku w i promieniu równym (czyli pomnożone przez promień okręgu ) przecina w punktach oraz Czworokąt jest kwadratem, a łuki okręgu są wszystkie równe czwartej części obwodu
Prawdziwy problem Napoleona Wyznaczenie środka danego okręgu
Konstrukcja right|400px|Konstrukcja Niech będzie okręgiem, w którym szukany jest jego środek. Punkt jest dowolnym punktem leżącym na Punkty i to punkty przecięcia okręgu o środku w z okręgiem Punkt jest punktem przecięcia różnym od dwóch okręgów o środkach w oraz i promieniu Punkty i są punktami przecięcia okręgu o środku w i promieniu z okręgiem Punkt (nieoznaczony) jest różnym od punktem przecięcia okręgów o środkach i i promieniu
Twierdzenie Skonstruowany wyżej punkt jest poszukiwanym środkiem okręgu Uwaga Należy wykazać, że promień okręgu nie jest ani za mały, ani za duży. Dokładniej: promień ten musi być nie krótszy niż połowa i nie dłuższy niż podwojony promień
Dowód right|250px Ideą dowodu jest skonstruowanie, samym cyrklem, długości przy danych długościach oraz