W sezonie 2007/2008 był z AEK trzeci w lidze, ale był już wówczas zawodnikiem wyjściowej jedenastki.
1 sierpnia 2008 roku Papastatopulos podpisał kontrakt z włoską Genoą, która zapłaciła za niego 4 miliony euro. W nowym klubie Grek przez 2 sezony był podstawowym zawodnikiem i rozegrał w Serie A 51 meczów.
20 lipca 2010 przeszedł do włoskiego AC Milan. Trzech piłkarzy: Nnamdi Oduamadi, Rodney Strasser i Gianmarco Zigoni przez ten transfer zostało piłkarzami Genoi. Ich karty stały się współwłasnością Milanu i Genoi. Cena transferu nie została podana.
W maju 2011 roku wrócił do Genoi, a w lipcu został wypożyczony do Werderu BremaWypożyczenie..
Kariera reprezentacyjna W swojej karierze Papastatopulos występował w młodzieżowych reprezentacjach Grecji w kategoriach U-19 i U-21. Z pierwszą z nich wystąpił w 2007 roku na Mistrzostwach Europy U-19 w Austrii. Z Grecją dotarł do finału tego turnieju, jednak opuścił finałowe spotkanie z Hiszpanią (0:1) z powodu otrzymania drugiej żółtej kartki w półfinale z Niemcami.
W pierwszej reprezentacji Grecji Sokratis zadebiutował 5 lutego 2008 roku w wygranym 1:0 towarzyskim spotkaniu z Czechami.