W międzyczasie zdobył złote medale w cross-country na MŚ w Livigno (2005), MŚ w Rotorua (2006), MŚ w Fort William (2007) i ME w Limosano (2006) oraz srebrne na ME w Kluisbergen (2005) i ME w Kapadocji (2007). Ponadto na mistrzostwach świata w Canberze w 2009 roku był drugi za Szwajcarem Nino Schurterem, a na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Champéry zajął trzecie miejsce przegrywając tylko z Czechem Jaroslavem Kulhavým i Nino Schurterem. Wystartował na igrzyskach w Londynie w 2012 roku, jednak nie ukończył rywalizacji. Rok później, podczas mistrzostw świata w Pietermaritzburgu był szósty.
Wielokrotnie wygrywał zawody Pucharu Świata MTB, przy czym w sezonach 2003, 2006, 2007, 2008, 2009 i 2014 triumfował w klasyfikacji generalnej. Co więcej w sezonie 2010 był drugi, a w sezonach 2005, 2011 i 2013 zajmował trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej. Absalon jest także ośmiokrotnym mistrzem Francji, wszystkie tytuły zdobył w latach 2003-2010. Startuje także w wyścigach przełajowych, jest między innymi kilkukrotnym medalistą mistrzostw kraju.
Ma 180 cm wzrostu i waży 69 kg. Obecnie reprezentuje barwy BMC Racing Team.