W "Wiadomościach Dobromiejskich", a potem "Rozmaitościach Dobromiejskich", pisywał felietony z cyklu W cieniu kolegiaty. Drukiem ukazało się również kilka wywiadów z ks. Rzeszutkiem jako rektorem "Hosianum" ("Gazeta Olsztyńska", "Słowo. Dziennik katolicki"). Prywatnie duchowny pisał wiersze. W 1996 Rzeszutek złożył do druku swoją pracę magisterską, która miała wejść w skład XXXIV tomu "Studiów Warmińskich" w roku kolejnym; wobec śmierci autora zdecydowano o edycji osobnej i praca ta, pod tytułem Stosunek do śmierci na podstawie VII księgi "Antologii Palatyńskiej", ukazała się nakładem Wydawnictwa Wyższego Seminarium Duchownego "Hosianum" w 1998.
Emil Rzeszutek zmarł 20 kwietnia 1997 w Olsztynie po przebytym kolejnym zawale serca i pochowany został 23 kwietnia na cmentarzu w Dobrym Mieście. Przewodniczący uroczystościom pogrzebowym biskup Julian Wojtkowski napisał we wspomnieniu pośmiertnym w "Posłańcu Warmińskim": "Odszedł kapłan dużych zdolności i energii, wielkiej wrażliwości i cierpienia". Dawnego proboszcza uczczono tablica pamiątkową w kościele kolegiackim w Dobrym Mieście (odsłoniętą w pierwszą rocznicę jego śmierci), ks. Rzeszutek został też patronem jednej z ulic Dobrego Miasta.