Nazwa stawu pochodzi od zabarwienia. Stanisław Staszic tak próbował tłumaczyć tę nazwę: „Zielona Woda, tak zwana, że wystawia farbę zieloną, która przez się jest czysta i biała, tylko odbijaniem skał, mchem pokrytych, zieleni się”. Legendy podają, że jego źródłem ma być karbunkuł (rubin), który spadł do stawu z wierzchołka Jastrzębiej Turni. Za cennym kamieniem miał do jeziora wpaść syn hrabiego Tökölya. Na dnie jeziora dostrzec można turkusowe plamy. To pod ciśnieniem wypływają w tych miejscach podziemne źródła. W torfowisku w pobliżu jeziora występuje bogata flora mszaków.

Szlaki turystyczne – żółty szlak rozpoczynający się przy Drodze Wolności między Kieżmarskimi Żłobami i Matlarami i prowadzący przez Rzeżuchową Polanę wzdłuż Białej Wody Kieżmarskiej aż nad Zielony Staw Kieżmarski, a stamtąd Doliną Jagnięcą na Jagnięcy Szczyt. Czas przejścia od Drogi Wolności do schroniska przy Zielonym Stawie: 3:15 h, ↓ 2:55 h Czas przejścia ze schroniska na Jagnięcy Szczyt: 2:15 h, ↓ 1:35 h – końcowy odcinek znakowanej czerwono Magistrali