Stała sprzężenia, g, jest proporcjonalna do długości rozpraszania dwóch oddziałujących bozonów:
gdzie jest stałą Plancka, a jest masą każdego z bozonów. Hamiltonian ma postać:
gdzie są operatorami kreacji
Stosując przybliżenie, że każda cząstka okupuje stan otrzymujemy gęstość energii:
Dokonując wariacji ze względu na i dodając mnożnik Lagrange’a – potencjał chemiczny utrzymujemy równanie Grossa-Pitajewskigo:
wraz z warunkiem na potencjał chemiczny:
Istnieje też równanie Grossa-Pitajewskiego zależne od czasu:
Równanie to pozwala określić ewolucję kondensatu.
Rozwiązania Rozwiązanie równania Grossa Pitajewskiego ze względu na jego nieliniowość jest trudnym problemem. W praktyce wykonuje się obliczenia numeryczne lub wykorzystuje rozmaite przybliżenia, rachunek zaburzeń. Występują szczególne rozwiązania: solitonowe („jasne” i „ciemne” solitony”) Thomasa-Fermiego (zaniedbany człon kinetyczny)
Bibliografia K. Sacha, Kondensat Bosego-Einsteina, Kraków 2004 C.J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases (Cambridge University Press, Cambridge, 2002). . L. P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation (Clarendon Press, Oxford, 2003). .
Kategoria:Fizyka atomowa G