Od samego początku, kolarstwo było dla mnie przyjemnością. Kiedy zaczynałem, nie myślałem sobie, że np. kiedyś wystartuję w Tour de France. W jakimś sensie jestem weekendowym kolarzem, który jeździ rowerem w sobotę i niedzielę, tak dla przyjemności. Ok, w miarę upływu czasu bierzesz na siebie większą odpowiedzialność i traktujesz to jak pracę. Ale dla mnie najważniejsze jest, żeby mieć z tego radość.
W 1996 Moncoutié miał już we Francji reputację niezłego górala. Niedługo przed krajowymi mistrzostwami skontaktował się z nim Cyrille Guimard, który zaproponował mu podpisanie kontraktu z Cofidisem. Doszło do porozumienia i od sezonu 1997 David rozpoczął występy w barwach francuskiej ekipy.
Przez następne cztery lata zajmował miejsca w czołówkach tygodniowych wyścigów etapowych, wygrywając od czasu do czasu górskie etapy. W 2002 ukończył na 13. miejscu Tour de France, co skwitował stwierdzeniem: Nie jestem w stanie jechać z najlepszymiL’Équipe, Francja, 27 lipca 2005.