Koneczny jako student pojął za żonę Marcelę Kerč (z pochodzenia Czeszka, 1859–1935). Mieli córkę Bronisławę (1889–1951) i synów: Czesława (1890–1944, zamordowany przy tłumieniu powstania warszawskiego z żoną Marią) oraz Stanisława (1892–1944, aresztowany za udział w konspiracji w 1943, ścięty toporem).

Wykształcenie Ukończywszy szkołę podstawową, Feliks podjął naukę w gimnazjum św. Anny (1873). Początkowo nauka tam szła mu bardzo dobrze, jednak z czasem noty były coraz gorsze. W efekcie musiał powtórzyć klasę czwartą w Gimnazjum św. Jacka. W tej szkole sytuacja powtórzyła się – zaczął edukację z bardzo dobrymi wynikami, by potem się bardzo opuścić w nauce (do tego doszły m.in. wagary w klasie szóstej). Po licznych perturbacjach egzamin maturalny złożył jako ekstern w 1883.

W latach 1883–1888 studiował historię na Uniwersytecie Jagiellońskim, tytuł doktora uzyskał za pracę napisaną u Maksymiliana Iskrzyckiego: Najdawniejsze stosunki Inflant z Polską do r. 1393. Rozprawa jego spotkała się z dużym uznaniem recenzentów A. Lewickiego i W. Zakrzewskiego, którzy podkreślali „niepospolity talent kombinacyjny” doktoranta, chociaż jednocześnie zarzucali mu zbyt daleko idące wnioski, które jakoby wysuwał na podstawie zbyt „fragmentarycznych wiadomości”.