Starszy brat Sykstusa, Karol Hugo jako przywódca karlistów przekształcił ruch karlistowski w ruch socjalistyczny, a Sykstus i jego poplecznicy (również Magdalena de Burbon-Busset) zarzucili mu, że zdradził ideały karlistów. W 1977 zmarł ojciec braci, Karol Hugo został pełnoprawnym przywódcą karlistów, a Sykstus ogłosił się regentem – przywódcą tradycyjnych karlistów i nadał sobie tytuł Chorążego Tradycji (hiszp. Abanderado de la Tradición).
W setną rocznicę śmierci Karola VII, 18 lipca 2009, Sykstus Henryk wystosował z Triestu list do swych bratanków, Karola Ksawerego i Jakuba, z wezwaniem, aby zadeklarowali, czy są gotowi uznać 5 zasad fundamentalnych tradycjonalizmu i legitymizmu hiszpańskiego, promulgowanych 23 stycznia 1936 roku przez Alfonsa Karola I, jako warunek prawowitości każdego władcy. Książę podkreślił, że jeśli jego bratankowie zobowiązaliby się do tego, to on zobowiązuje się przekazać im pełnię praw i zobowiązań dynastii prawowitej (Dinastía Legítima) po okresie formacji odbytej pod jego kierunkiem.