Jednym z najsłynniejszych przykładów jest trójwymiarowy atraktor Lorenza, przypominający kształtem motyla.
W celu badania własności chaosu rozwinięto wiele technik w zakresie analizy równań różniczkowych oraz wykorzystano w nowy sposób wiele istniejących narzędzi matematycznych. Na potrzeby symulacji komputerowych dla układów chaotycznych korzysta się z przekrojów Poincarégo, umożliwiających zmniejszenie wymiaru przestrzeni fazowej. Następnie z własności tych przekrojów wnioskuje się na temat własności pełnej przestrzeni fazowej rozwiązań.
Historia Pierwsze odkrycia dotyczące chaosu można przypisać Hadamardowi, który opublikował w 1898 roku pracę dotyczącą bil poruszających się bez tarcia po powierzchni o ujemnej krzywiźnie. Hadamard pokazał, że w takich warunkach wszystkie trajektorie są niestabilne w tym sensie, że oddalają się od siebie wykładniczo, z dodatnim wykładnikiem Lapunowa.