przyjmuje się również następujące oznaczenie „kompleksu odwrotnego”
Dla kompleksu jednoelementowego iloczyny oraz zapisuje się zwyczajowo oraz w przypadku, gdy jest podgrupą w kompleksy oraz są w istocie warstwami (odpowiednio lewo- i prawostronną) grupy względem wyznaczonymi przez
W notacji addytywnej iloczyn kompleksowy przyjmuje postać „sumy kompleksowej” która w geometrii analitycznej znana jest szerzej jako suma Minkowskiego; spójna z przytoczonym oznaczeniem symbolika „kompleksu przeciwnego” i „różnicy kompleksów” jest powodem, dla którego różnicę zbiorów zapisuje się zwykle osobnym symbolem, tj.
Własności i zastosowania Charakteryzacja podgrupy za pomocą iloczynu kompleksowego jest bardzo zwarta: kompleks jest podgrupą w wtedy i tylko wtedy, gdy oraz (bądź krócej: ); równoważnie oraz
Iloczyn kompleksowy podgrup oraz sam jest podgrupą w wtedy i tylko wtedy, gdy podgrupy te permutują, tj. (zob. podgrupa permutowalna). Jeśli choć jedna z podgrup oraz jest normalna, to skąd iloczyn kompleksowy dowolnej podgrupy i podgrupy normalnej również jest podgrupą.