Finn Harps swoje pierwsze trofeum seniorskie zdobył w sezonie 1971/72, zwyciężając w turnieju Dublin City Cup. W finale tej imprezy na Dalymount Park Finn Harps pokonał Cork Hibernians, a zwycięską bramkę zdobył Brendan Bradley. Wicemistrzostwo Irlandii zdobyte w sezonie 1972/73 pozwoliło klubowi zadebiutować w europejskich pucharach – w Pucharze UEFA w sezonie 1973/74. Pierwszym rywalem był szkocki klub Aberdeen. Na wyjeździe Finn Harps przegrał 1:4. W Irlandii ponowna porażka 1:3 dała awans rywalom.
W sezonie 1973/74 na tym samym Dalymount Park Finn Harps odniósł na arenie krajowej jeszcze większy sukces. Po dwóch bramkach Brendana Bradleya i jednej bramce Charliego Ferry klub pokonał St. Patrick’s Athletic Dublin i sięgnął po jedyny jak dotąd Puchar Irlandii (FAI Cup). Dzięki temu sukcesowi Finn Harps wziął udział w Pucharze Zdobywców Pucharów w sezonie 1974/75. W pierwszej rundzie przeciwnikiem był turecki klub Bursaspor. W Turcji drużyna irlandzka przegrała 2:4. W rewanżu padł remis 0:0 i do następnej rundy awansowali Turcy.