Pod koniec 1991 roku Kuzniecow został piłkarzem hiszpańskiego Espanyolu Barcelona, w którym stał się trzecim Rosjaninem obok Igora Korniejewa i Dmitrija Galiamina. W Primera Division zadebiutował 16 lutego w przegranym 1:2 domowym meczu z Atlético Madryt. Latem 1992 wrócił na krótko do CSKA, ale potem wrócił do Espanyolu. W sezonie 1992/1993 zespół spadł do Segunda División, ale już po roku wrócił do pierwszej ligi Hiszpanii. W Espanyolu Dmitrij spędził także pierwszą połowę sezonu 1994/1995. W drugiej grał w drugoligowej Lleidzie. Od lata 1995 występował w Deportivo Alavés, a następnie od 1996 do 1997 roku był zawodnikiem innego drugoligowca, Osasuny Pampeluna.
Latem 1997 Kuzniecow wrócił do CSKA Moskwa i piłkarzem tego klubu był przez rok. W połowie 1998 roku przeszedł do Arsenału Tuła, w barwach którego grał w Pierwszej Dywizji. W 1999 roku znów grał w Premier Lidze, tym razem w zespole Lokomotiwu Niżny Nowogród. Od 2000 roku grał w Sokole Saratów, z którym wywalczył awans do Premier Ligi i grał w niej w 2001 roku. W 2002 roku pomógł Torpedo-ZIŁ Moskwa w utrzymaniu w lidze, a na koniec roku zakończył karierę jako piłkarz Wołgaru-Gazprom Astrachań.