Bozonowy oscylator harmoniczny Rozwiązanie równania Schrödingera oscylatora metodą bezpośrednią jest bardzo złożone. Powyżej został podany jedynie wynik. Jednak można uprościć poszukiwanie rozwiązania, stosując tzw. metodę algebraicznąChristopher C. Gerry, Peter L. Knight, Wstęp do optyki kwantowej, PWN, Warszawa 2007, s. 19–25. .Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloë, Quantum Mechanics, Vol. I, Wiley, New York 1991, s. 483–502. .. Metoda ta polega na zastąpieniu operatorów operatorami anihilacji oraz kreacji

Operatory kreacji i anihilacji Operatory anihilacji i kreacji definiuje się następująco:

Operatory położenia i pędu wyrażone przez te operatory mają postać:

Użyteczność metody algebraicznej bierze się stąd, że operatory oraz dają proste reguły komutacjne:

gdzie to tzw. operator liczby cząstek, przy czym przez komutator dowolnych operatorów rozumie się wyrażenie

Dzięki temu złożone przekształcenia zostają zastąpione prostszymi manipulacjami na symbolach.