Zgodnie z aksjomatami przestrzeni liniowej dla dowolnego wektora oraz skalara (elementu z ciała) zachodzą tożsamości:
oraz
Z pierwszej z nich na mocy zasady indukcji dla dowolnego układu wektorów można uzyskać, iż
o ile tylko z drugiej jednak strony, jeśli jest to jedyny układ skalarów o tej własności, to układ nazywa się niezależnym (w przeciwnym przypadku mówi się, że jest zależny). Druga tożsamość mówi więc, że układ złożony z wektora zerowego jest zależny. Ponieważ dowolny układ zawierający podukład zależny jest zależny, to wynika stąd, że każdy układ zawierający wektor zerowy jest zależny.
Dodatkowe struktury W przestrzeniach współrzędnych (przestrzenie liniowe z wybraną bazą uporządkowaną) wektor zerowy to wektor o wszystkich składowych równych zeru, czyli W przestrzeniach afinicznych wektor zerowy wyznaczany jest przez dowolny punkt tej przestrzeni jako W przestrzeni liniowej z normą jedynym wektorem o normie równej zero jest wektor zerowy. W przestrzeniach liniowych z półnormą wektorem zerowym nazywa się dowolny wektor o zerowej półnormie; w przestrzeni Minkowskiego dla odróżnienia od jedynego wektora o wszystkich współrzędnych zerowych wektor o zerowej normie Minkowskiego nazywa się też wektorem światłopodobnym. W przestrzeniach unitarnych (tzn. przestrzeniach liniowych z iloczynem skalarnym) zachodzi skąd również dla dowolnych wektorów
Kategoria:Wektory