Latem 2012 został zawodnikiem FC Midtjylland, z którym podpisał czteroletni kontrakt. W sezonie 2014/2015 zdobył mistrzostwo Danii. W barwach Midtjylland rozegrał 96 spotkań w Superligaen, w których strzelił 37 goli. 27 stycznia 2016 powrócił do Aarhus GF, podpisując umowę do lata 2019.
30 stycznia 2018 przeszedł do Pogoni Szczecin. W tym klubie wystąpił w 11 spotkaniach w Ekstraklasie, w których strzelił jednego gola. 28 sierpnia 2018 Pogoń rozwiązała za porozumieniem stron kontrakt z Rasmussenem. Niedługo później Duńczyk został zawodnikiem cypryjskiego Enosis Neon Paralimni. W 2019 ogłosił zakończenie kariery piłkarskiej.
Rasmussen w całej karierze wystąpił w 355 spotkaniach w Superligaen, w których strzelił 145 goli (58 w Aarhus GF, 44 w Brøndby IF, 37 w FC Midtjylland oraz 6 w Aalborg BK), co czyni go rekordzistą pod względem liczby zdobytych bramek w historii tych rozgrywek.